选择排序

选择排序（selection sort）的工作原理非常简单：开启一个循环，每轮从未排序区间选择最小的元素，将其放到已排序区间的末尾。

设数组的长度为 $n$ ，选择排序的算法流程如下图所示。

初始状态下，所有元素未排序，即未排序（索引）区间为 $[0, n-1]$ 。
选取区间 $[0, n-1]$ 中的最小元素，将其与索引 $0$ 处的元素交换。完成后，数组前 1 个元素已排序。
选取区间 $[1, n-1]$ 中的最小元素，将其与索引 $1$ 处的元素交换。完成后，数组前 2 个元素已排序。
以此类推。经过 $n - 1$ 轮选择与交换后，数组前 $n - 1$ 个元素已排序。
仅剩的一个元素必定是最大元素，无须排序，因此数组排序完成。
选择排序步骤

在代码中，我们用 $k$ 来记录未排序区间内的最小元素：

def selection_sort(nums: list[int]):
    """选择排序"""
    n = len(nums)
    # 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for i in range(n - 1):
        # 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        k = i
        for j in range(i + 1, n):
            if nums[j] < nums[k]:
                k = j  # 记录最小元素的索引
        # 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        nums[i], nums[k] = nums[k], nums[i]

算法特性

时间复杂度为 $O(n^2)$ 、非自适应排序：外循环共 $n - 1$ 轮，第一轮的未排序区间长度为 $n$ ，最后一轮的未排序区间长度为 $2$ ，即各轮外循环分别包含 $n$ 、 $n - 1$ 、 $\dots$ 、 $3$ 、 $2$ 轮内循环，求和为 $\frac{(n - 1)(n + 2)}{2}$ 。
空间复杂度为 $O(1)$ 、原地排序：指针 $i$ 和 $j$ 使用常数大小的额外空间。
非稳定排序：如下图所示，元素 nums[i] 有可能被交换至与其相等的元素的右边，导致两者的相对顺序发生改变。