双向队列

在队列中，我们仅能删除头部元素或在尾部添加元素。如下图所示，双向队列（double-ended queue）提供了更高的灵活性，允许在头部和尾部执行元素的添加或删除操作。

双向队列的操作

双向队列常用操作

双向队列的常用操作如下表所示，具体的方法名称需要根据所使用的编程语言来确定。

表   双向队列操作效率

方法名 描述 时间复杂度
push_first() 将元素添加至队首 O(1)O(1)
push_last() 将元素添加至队尾 O(1)O(1)
pop_first() 删除队首元素 O(1)O(1)
pop_last() 删除队尾元素 O(1)O(1)
peek_first() 访问队首元素 O(1)O(1)
peek_last() 访问队尾元素 O(1)O(1)

同样地，我们可以直接使用编程语言中已实现的双向队列类：

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from collections import deque

# 初始化双向队列
deq: deque[int] = deque()

# 元素入队
deq.append(2)      # 添加至队尾
deq.append(5)
deq.append(4)
deq.appendleft(3)  # 添加至队首
deq.appendleft(1)

# 访问元素
front: int = deq[0]  # 队首元素
rear: int = deq[-1]  # 队尾元素

# 元素出队
pop_front: int = deq.popleft()  # 队首元素出队
pop_rear: int = deq.pop()       # 队尾元素出队

# 获取双向队列的长度
size: int = len(deq)

# 判断双向队列是否为空
is_empty: bool = len(deq) == 0

双向队列实现 *

双向队列的实现与队列类似，可以选择链表或数组作为底层数据结构。

基于双向链表的实现

回顾上一节内容，我们使用普通单向链表来实现队列，因为它可以方便地删除头节点（对应出队操作）和在尾节点后添加新节点（对应入队操作）。

对于双向队列而言，头部和尾部都可以执行入队和出队操作。换句话说，双向队列需要实现另一个对称方向的操作。为此，我们采用“双向链表”作为双向队列的底层数据结构。

如下图所示，我们将双向链表的头节点和尾节点视为双向队列的队首和队尾，同时实现在两端添加和删除节点的功能。

基于链表实现双向队列的入队出队操作

linkedlist_deque_push_last

linkedlist_deque_push_first

linkedlist_deque_pop_last

linkedlist_deque_pop_first

实现代码如下所示：

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class ListNode:
    """双向链表节点"""

    def __init__(self, val: int):
        """构造方法"""
        self.val: int = val
        self.next: ListNode | None = None  # 后继节点引用
        self.prev: ListNode | None = None  # 前驱节点引用


class LinkedListDeque:
    """基于双向链表实现的双向队列"""

    def __init__(self):
        """构造方法"""
        self._front: ListNode | None = None  # 头节点 front
        self._rear: ListNode | None = None  # 尾节点 rear
        self._size: int = 0  # 双向队列的长度

    def size(self) -> int:
        """获取双向队列的长度"""
        return self._size

    def is_empty(self) -> bool:
        """判断双向队列是否为空"""
        return self._size == 0

    def push(self, num: int, is_front: bool):
        """入队操作"""
        node = ListNode(num)
        # 若链表为空，则令 front 和 rear 都指向 node
        if self.is_empty():
            self._front = self._rear = node
        # 队首入队操作
        elif is_front:
            # 将 node 添加至链表头部
            self._front.prev = node
            node.next = self._front
            self._front = node  # 更新头节点
        # 队尾入队操作
        else:
            # 将 node 添加至链表尾部
            self._rear.next = node
            node.prev = self._rear
            self._rear = node  # 更新尾节点
        self._size += 1  # 更新队列长度

    def push_first(self, num: int):
        """队首入队"""
        self.push(num, True)

    def push_last(self, num: int):
        """队尾入队"""
        self.push(num, False)

    def pop(self, is_front: bool) -> int:
        """出队操作"""
        if self.is_empty():
            raise IndexError("双向队列为空")
        # 队首出队操作
        if is_front:
            val: int = self._front.val  # 暂存头节点值
            # 删除头节点
            fnext: ListNode | None = self._front.next
            if fnext != None:
                fnext.prev = None
                self._front.next = None
            self._front = fnext  # 更新头节点
        # 队尾出队操作
        else:
            val: int = self._rear.val  # 暂存尾节点值
            # 删除尾节点
            rprev: ListNode | None = self._rear.prev
            if rprev != None:
                rprev.next = None
                self._rear.prev = None
            self._rear = rprev  # 更新尾节点
        self._size -= 1  # 更新队列长度
        return val

    def pop_first(self) -> int:
        """队首出队"""
        return self.pop(True)

    def pop_last(self) -> int:
        """队尾出队"""
        return self.pop(False)

    def peek_first(self) -> int:
        """访问队首元素"""
        if self.is_empty():
            raise IndexError("双向队列为空")
        return self._front.val

    def peek_last(self) -> int:
        """访问队尾元素"""
        if self.is_empty():
            raise IndexError("双向队列为空")
        return self._rear.val

    def to_array(self) -> list[int]:
        """返回数组用于打印"""
        node = self._front
        res = [0] * self.size()
        for i in range(self.size()):
            res[i] = node.val
            node = node.next
        return res
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"""Driver Code"""
if __name__ == "__main__":
    # 初始化双向队列
    deque = LinkedListDeque()
    deque.push_last(3)
    deque.push_last(2)
    deque.push_last(5)
    print("双向队列 deque =", deque.to_array())

    # 访问元素
    peek_first: int = deque.peek_first()
    print("队首元素 peek_first =", peek_first)
    peek_last: int = deque.peek_last()
    print("队尾元素 peek_last =", peek_last)

    # 元素入队
    deque.push_last(4)
    print("元素 4 队尾入队后 deque =", deque.to_array())
    deque.push_first(1)
    print("元素 1 队首入队后 deque =", deque.to_array())

    # 元素出队
    pop_last: int = deque.pop_last()
    print("队尾出队元素 =", pop_last, "，队尾出队后 deque =", deque.to_array())
    pop_first: int = deque.pop_first()
    print("队首出队元素 =", pop_first, "，队首出队后 deque =", deque.to_array())

    # 获取双向队列的长度
    size: int = deque.size()
    print("双向队列长度 size =", size)

    # 判断双向队列是否为空
    is_empty: bool = deque.is_empty()
    print("双向队列是否为空 =", is_empty)

基于数组的实现

如下图所示，与基于数组实现队列类似，我们也可以使用环形数组来实现双向队列。
基于数组实现双向队列的入队出队操作

基于数组实现双向队列的入队出队操作

array_deque_push_last

array_deque_push_first

array_deque_pop_last

array_deque_pop_first

在队列的实现基础上，仅需增加“队首入队”和“队尾出队”的方法：

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class ArrayDeque:
    """基于环形数组实现的双向队列"""

    def __init__(self, capacity: int):
        """构造方法"""
        self._nums: list[int] = [0] * capacity
        self._front: int = 0
        self._size: int = 0

    def capacity(self) -> int:
        """获取双向队列的容量"""
        return len(self._nums)

    def size(self) -> int:
        """获取双向队列的长度"""
        return self._size

    def is_empty(self) -> bool:
        """判断双向队列是否为空"""
        return self._size == 0

    def index(self, i: int) -> int:
        """计算环形数组索引"""
        # 通过取余操作实现数组首尾相连
        # 当 i 越过数组尾部后，回到头部
        # 当 i 越过数组头部后，回到尾部
        return (i + self.capacity()) % self.capacity()

    def push_first(self, num: int):
        """队首入队"""
        if self._size == self.capacity():
            print("双向队列已满")
            return
        # 队首指针向左移动一位
        # 通过取余操作实现 front 越过数组头部后回到尾部
        self._front = self.index(self._front - 1)
        # 将 num 添加至队首
        self._nums[self._front] = num
        self._size += 1

    def push_last(self, num: int):
        """队尾入队"""
        if self._size == self.capacity():
            print("双向队列已满")
            return
        # 计算队尾指针，指向队尾索引 + 1
        rear = self.index(self._front + self._size)
        # 将 num 添加至队尾
        self._nums[rear] = num
        self._size += 1

    def pop_first(self) -> int:
        """队首出队"""
        num = self.peek_first()
        # 队首指针向后移动一位
        self._front = self.index(self._front + 1)
        self._size -= 1
        return num

    def pop_last(self) -> int:
        """队尾出队"""
        num = self.peek_last()
        self._size -= 1
        return num

    def peek_first(self) -> int:
        """访问队首元素"""
        if self.is_empty():
            raise IndexError("双向队列为空")
        return self._nums[self._front]

    def peek_last(self) -> int:
        """访问队尾元素"""
        if self.is_empty():
            raise IndexError("双向队列为空")
        # 计算尾元素索引
        last = self.index(self._front + self._size - 1)
        return self._nums[last]

    def to_array(self) -> list[int]:
        """返回数组用于打印"""
        # 仅转换有效长度范围内的列表元素
        res = []
        for i in range(self._size):
            res.append(self._nums[self.index(self._front + i)])
        return res
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"""Driver Code"""
if __name__ == "__main__":
    # 初始化双向队列
    deque = ArrayDeque(10)
    deque.push_last(3)
    deque.push_last(2)
    deque.push_last(5)
    print("双向队列 deque =", deque.to_array())

    # 访问元素
    peek_first: int = deque.peek_first()
    print("队首元素 peek_first =", peek_first)
    peek_last: int = deque.peek_last()
    print("队尾元素 peek_last =", peek_last)

    # 元素入队
    deque.push_last(4)
    print("元素 4 队尾入队后 deque =", deque.to_array())
    deque.push_first(1)
    print("元素 1 队首入队后 deque =", deque.to_array())

    # 元素出队
    pop_last: int = deque.pop_last()
    print("队尾出队元素 =", pop_last, "，队尾出队后 deque =", deque.to_array())
    pop_first: int = deque.pop_first()
    print("队首出队元素 =", pop_first, "，队首出队后 deque =", deque.to_array())

    # 获取双向队列的长度
    size: int = deque.size()
    print("双向队列长度 size =", size)

    # 判断双向队列是否为空
    is_empty: bool = deque.is_empty()
    print("双向队列是否为空 =", is_empty)

双向队列应用

双向队列兼具栈与队列的逻辑，因此它可以实现这两者的所有应用场景，同时提供更高的自由度。

我们知道，软件的“撤销”功能通常使用栈来实现：系统将每次更改操作 push 到栈中，然后通过 pop 实现撤销。然而，考虑到系统资源的限制，软件通常会限制撤销的步数（例如仅允许保存 5050 步）。当栈的长度超过 5050 时，软件需要在栈底（队首）执行删除操作。但栈无法实现该功能，此时就需要使用双向队列来替代栈。请注意，“撤销”的核心逻辑仍然遵循栈的先入后出原则，只是双向队列能够更加灵活地实现一些额外逻辑。